Schyren-Gymnasium Pfaffenhofen
Niederscheyerer Straße 4 • 85276 Pfaffenhofen an der Ilm
Telefon: 08441 898120 Fax: 08441 898115 • E-Mail an die Schulleitung, das Sekretariat, die Verwaltung(1): kontakt@schyren-gymnasium.de Anfahrt: google |
||
Unsere Seiten
"Gibt es unknackbare Geheimcodes?"
Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher referierte zu diesem Thema am Schyren-Gymnasium
Mit Professor Dr. Albrecht Beutelspacher hatte Max Leppmeier, Lehrer für Mathematik und Physik am Schyren-Gymnasium nicht nur einen der kompetentesten Fachleute auf dem Gebiet der Kryptographie, also der Forschung auf dem Gebiet der Geheimschriften und ihrer Verschlüsselung, gewinnen können, sondern jemand, der sich damit aus seiner früheren Tätigkeit bei einer deutschen Großfirma auch in der Praxis beschäftigt hatte und es verstand, die sicher nicht einfachen Probleme, die damit verbunden sind, durch anschauliche Beispiele und verständliche Ausdrucksweise auch den nicht so ganz kompetenten Zuhörern und sogar den Laien auf diesem Gebiet zu vermitteln. Wie Max Leppmeier in seiner Einführung erklärte, hat er auch bei der letzten Kennziffer der Banknoten, hinter der ein Geheimnis verborgen ist, mitgewirkt und auch den Pin-Code der ec-Karte mitentwickelt.
In seinem Referat ging Professor Beutelspacher zunächst auf die Bedeutung der Geheimschrift ein und erläuterte dabei, dass z.B. viel Kryptographie in der ec-Karte steckt, aber noch weit mehr in den Handys. Einfache Verschlüsselungen, so der Referent, habe sicher jeder in seiner Jugend schon gemacht, indem er, wie schon Caesar vor mehr als 2000 Jahren, einfach das Alphabet zweimal untereinander geschrieben und dann gegeneinander verschoben habe, also etwa aus einem "a" ein "d", einem "b" ein "e" usw. gemacht habe, wobei dann am Ende für "xyz" in der Geheimschrift "abc" auftauchten.
Verbessert wurde dieses System durch zwei gegeneinander rotierende Scheiben, um die Variabilität zu vergrößern und damit die Geheimschriften schwerer entschlüsselbar zu machen. Auf diesem System, so der Referent, beruhen bis heute viele Geheimschriften, man habe dafür sogar Maschinen entwickelt, die dies für den Menschen ermöglichten und noch in unserem Jahrhundert Verwendung fanden.
Man könne Texte entweder, so fuhr Beutelspacher fort, durch Ausprobieren entschlüsseln oder durch Zählen der Buchstaben, die in jeder Sprache in bekannter Häufigkeit vorkämen. So sei etwa im Deutschen der häufigste Buchstabe das "e", dann folge das "n" usw. Je mehr Möglichkeiten ein Code beinhalte, umso schwieriger sei die Entschlüsselung. Der einfachste Code, wie ihn Caesar verwendete, habe nur soviele Möglichkeiten wie das Alphabet Buchstaben, heute dagegen würden die Schlüssel in Bit gemessen, einfache Schlüssel mit 40 Bit seien leicht knackbar, solche mit 128 Bit normaler Weise nicht, und die mit 256 Bit nach seiner Meinung nie. Man brauche ja nur zu bedenken, dass 250 Bit die unvorstellbare Zahl von einer 1 mit 80 angehängten Nullen als Zahl der Möglichkeiten entspreche; dies sei eine Zahl, die jede real existierende Zahl in der Welt weit übertreffe. Der Durchbruch zu diesen zahlreichen Verschlüsselungsmöglichkeiten sei vor allem auf Blaise de Vigenère zurückzuführen, dessen Code fast 350 Jahre gehalten habe und fast unknackbar sei, wie Beutelspacher an einem Beispiel zeigte.
Doch in der modernen Zeit sei ein weiterer Fortschritt durch Diffie und Hellman, zwei junge Amerikaner gelungen, die von der Frage ausgegangen seien, ob es möglich sei, eine geheime Nachricht ohne Kenntnis des Schlüssels weiterzugeben. Dies scheine unmöglich, sei es aber doch, wie es dann durch Rivest, Shamir und Adleman im sog. RSA-Algorithmus, der nach dem Prinzip der Faktorisierung vorgehe, also der Zerlegung in Primzahlen, nur in einer für normal Sterbliche unvorstellbaren Größenordnung. Dass dies mit rechten Dingen zugeht, zeigte der Referent an einem einfachen Beispiel, nämlich der "Kunst, öffentlich ein Geheimsüppchen zu kochen", also eine Grundsuppe zu verwenden, die jeder kenne, zu der dann einer der beiden Partner ein Gewürz hinzufüge, das nur ihm bekannt sei, während der andere ebenfalls ein nur ihm bekanntes Gewürz hineinrühre, das nur er kenne. Wenn man die Suppe austausche und in die vertauschte Suppe wieder jeder nur sein Gewürz gebe, haben logischer Weise beide die gleiche Suppe, ohne das Gewürz des anderen zu kennen, während bei der Anwendung dieser Methode ein Fremder keine Chance habe, auch nur einen Buchstaben zu erkennen. Man verwende diese Methode heute in aller Welt, leider auch bei den Verbrecherorganisationen, so dass man auch deren Aufzeichnungen nicht entschlüsseln könne. Denn dadurch sei es möglich, in aller Öffentlichkeit Geheiminformationen auszutauschen, ohne dass jemand etwas verstehen könne.
In der Diskussion wurde natürlich nach Entschlüsselungen etwa von Telephonkarten gefragt. Dies sei möglich gewesen, meinte der Referent, weil bis vor drei Jahren der Code nicht auf Kryptographie beruhe, bei den neuen habe es bisher keine Sicherheitseinbrüche gegeben.
Max Leppmeier dankte ihm für seine Ausführungen und wies nicht nur darauf hin, dass Beutelspacher zu diesen Fragen bereits einiges veröffentlicht habe, sondern auch dabei sei, in Gießen das erste und somit einzige Mathematikmuseum nicht nur ganz Deutschlands, sondern der ganzen Welt aufzubauen.
(Erich Gruber)
Zur
Startseite des Schyren-Gymnasiums
Zu "Veranstaltungen"
Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher referierte zu diesem Thema am Schyren-Gymnasium
Mit Professor Dr. Albrecht Beutelspacher hatte Max Leppmeier, Lehrer für Mathematik und Physik am Schyren-Gymnasium nicht nur einen der kompetentesten Fachleute auf dem Gebiet der Kryptographie, also der Forschung auf dem Gebiet der Geheimschriften und ihrer Verschlüsselung, gewinnen können, sondern jemand, der sich damit aus seiner früheren Tätigkeit bei einer deutschen Großfirma auch in der Praxis beschäftigt hatte und es verstand, die sicher nicht einfachen Probleme, die damit verbunden sind, durch anschauliche Beispiele und verständliche Ausdrucksweise auch den nicht so ganz kompetenten Zuhörern und sogar den Laien auf diesem Gebiet zu vermitteln. Wie Max Leppmeier in seiner Einführung erklärte, hat er auch bei der letzten Kennziffer der Banknoten, hinter der ein Geheimnis verborgen ist, mitgewirkt und auch den Pin-Code der ec-Karte mitentwickelt.
In seinem Referat ging Professor Beutelspacher zunächst auf die Bedeutung der Geheimschrift ein und erläuterte dabei, dass z.B. viel Kryptographie in der ec-Karte steckt, aber noch weit mehr in den Handys. Einfache Verschlüsselungen, so der Referent, habe sicher jeder in seiner Jugend schon gemacht, indem er, wie schon Caesar vor mehr als 2000 Jahren, einfach das Alphabet zweimal untereinander geschrieben und dann gegeneinander verschoben habe, also etwa aus einem "a" ein "d", einem "b" ein "e" usw. gemacht habe, wobei dann am Ende für "xyz" in der Geheimschrift "abc" auftauchten.
Verbessert wurde dieses System durch zwei gegeneinander rotierende Scheiben, um die Variabilität zu vergrößern und damit die Geheimschriften schwerer entschlüsselbar zu machen. Auf diesem System, so der Referent, beruhen bis heute viele Geheimschriften, man habe dafür sogar Maschinen entwickelt, die dies für den Menschen ermöglichten und noch in unserem Jahrhundert Verwendung fanden.
Man könne Texte entweder, so fuhr Beutelspacher fort, durch Ausprobieren entschlüsseln oder durch Zählen der Buchstaben, die in jeder Sprache in bekannter Häufigkeit vorkämen. So sei etwa im Deutschen der häufigste Buchstabe das "e", dann folge das "n" usw. Je mehr Möglichkeiten ein Code beinhalte, umso schwieriger sei die Entschlüsselung. Der einfachste Code, wie ihn Caesar verwendete, habe nur soviele Möglichkeiten wie das Alphabet Buchstaben, heute dagegen würden die Schlüssel in Bit gemessen, einfache Schlüssel mit 40 Bit seien leicht knackbar, solche mit 128 Bit normaler Weise nicht, und die mit 256 Bit nach seiner Meinung nie. Man brauche ja nur zu bedenken, dass 250 Bit die unvorstellbare Zahl von einer 1 mit 80 angehängten Nullen als Zahl der Möglichkeiten entspreche; dies sei eine Zahl, die jede real existierende Zahl in der Welt weit übertreffe. Der Durchbruch zu diesen zahlreichen Verschlüsselungsmöglichkeiten sei vor allem auf Blaise de Vigenère zurückzuführen, dessen Code fast 350 Jahre gehalten habe und fast unknackbar sei, wie Beutelspacher an einem Beispiel zeigte.
Doch in der modernen Zeit sei ein weiterer Fortschritt durch Diffie und Hellman, zwei junge Amerikaner gelungen, die von der Frage ausgegangen seien, ob es möglich sei, eine geheime Nachricht ohne Kenntnis des Schlüssels weiterzugeben. Dies scheine unmöglich, sei es aber doch, wie es dann durch Rivest, Shamir und Adleman im sog. RSA-Algorithmus, der nach dem Prinzip der Faktorisierung vorgehe, also der Zerlegung in Primzahlen, nur in einer für normal Sterbliche unvorstellbaren Größenordnung. Dass dies mit rechten Dingen zugeht, zeigte der Referent an einem einfachen Beispiel, nämlich der "Kunst, öffentlich ein Geheimsüppchen zu kochen", also eine Grundsuppe zu verwenden, die jeder kenne, zu der dann einer der beiden Partner ein Gewürz hinzufüge, das nur ihm bekannt sei, während der andere ebenfalls ein nur ihm bekanntes Gewürz hineinrühre, das nur er kenne. Wenn man die Suppe austausche und in die vertauschte Suppe wieder jeder nur sein Gewürz gebe, haben logischer Weise beide die gleiche Suppe, ohne das Gewürz des anderen zu kennen, während bei der Anwendung dieser Methode ein Fremder keine Chance habe, auch nur einen Buchstaben zu erkennen. Man verwende diese Methode heute in aller Welt, leider auch bei den Verbrecherorganisationen, so dass man auch deren Aufzeichnungen nicht entschlüsseln könne. Denn dadurch sei es möglich, in aller Öffentlichkeit Geheiminformationen auszutauschen, ohne dass jemand etwas verstehen könne.
In der Diskussion wurde natürlich nach Entschlüsselungen etwa von Telephonkarten gefragt. Dies sei möglich gewesen, meinte der Referent, weil bis vor drei Jahren der Code nicht auf Kryptographie beruhe, bei den neuen habe es bisher keine Sicherheitseinbrüche gegeben.
Max Leppmeier dankte ihm für seine Ausführungen und wies nicht nur darauf hin, dass Beutelspacher zu diesen Fragen bereits einiges veröffentlicht habe, sondern auch dabei sei, in Gießen das erste und somit einzige Mathematikmuseum nicht nur ganz Deutschlands, sondern der ganzen Welt aufzubauen.
(Erich Gruber)
Zu "Veranstaltungen"